A sua adoração pelo mundo da representação é mais do que normal ou não fosse Eunice filha de atores: Hernani Cardinali Munoz e de Júlia do Carmo, mais conhecida como Mimi Munoz. Foi em 1941, na peça Vendaval, que Eunice estreou-se no seu melhor mundo, no Teatro Nacional Maria II. O seu enorme talento é rapidamente reconhecido e Eunice passa a ser atriz integrante na companhia de teatro.
Em 1946, Eunice dá o salto para o mundo do cinema, no filme Camões de Leitão de Barros. A sua estreia na televisão aconteceu anos mais tarde, mais precisamente em 1957 com A Continuação da Comédia. Mas, foi em 1962, que Eunice representou, pela primeira vez, uma personagem em televisão na pele de Margarida, em A Dama das Camélias.
Eunice é um nome indiscutível no mundo das artes. Não precisa de provar, para ninguém, que o seu talento é enorme. Foram inúmeras as peças de teatro que entrou, sendo a última com a sua neta Lídia Munoz, e que marca o seu fim no teatro: A Margem do Tempo. Já na televisão, a sua última novela foi o Quer o Destino, onde interpretou a Cacilda.